半径はわからないけれど・・・

半径×半径ならわかる

次の問題を考えてみてください。灘中の1日目の平面図形の問題です。多少文章は変えていますが、ほぼそのままです。

【問題】 図のように正方形が2つあり、小さい正方形の中に円があります。斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

2007年灘1日目10番の図

さて、イデアでこの問題を演習したとします。

師曰く「まず、できることをやってみろ」

「大きな正方形の面積を出すことが出来ます。8p×8pで64平方p。」

師曰く「ほかに出来ること。あるいは計算で求めることが出来るものはないか?」

「正方形の中の直角三角形が、3p×5p÷2で7.5平方p。です」

「さっき出した大きな正方形から直角三角形を4つ分引くと中のかたむいた正方形の面積を求めることができます。」

「64平方p−7.5平方p×4=34平方p。」

師曰く「ほかにできることは?」

「・・・・」

と、たいてい、ここでとまってしまいます。受験直前でもないかぎり、ここまでできれば、とりあえずはほめてあげます。 「答えも出ていないのに何でほめるの?」と、あるいは、ここまでだったら、だれでもできるだろうとお考えのご父母の方が多いと思いますが、ところがなかなか・・・ここまですら出来ない子がけっこういらっしゃいます。特に学年の浅い子供達や、他塾から転塾してきた子に多いのですが、・・・

新学年のスタート時期であれば、「たとえ答えが出なくても、計算できるものを計算したり、出来る範囲で悪戦苦闘することが大事。」とイデアでは指導しています。

さて解法の続きをみてみましょう。 ここからは、ちょっとしたひらめき「!」が必要になります。

さきほど求めた、中に入っている正方形の面積は34平方pです。正方形の辺の長さと円の半径は同じですから、これはちょうど円の直径×直径と同じ。

直径×直径=34平方p

半径×2×半径×2=34平方p

半径×半径=8.5平方p

つまり半径が何pか?はわかりませんが、半径×半径であればその計算結果は8.5になるわけです。

斜線の部分の面積は、中の正方形の面積から、円の面積をひけばよいので、

34−8.5×3.14=7.31平方pと求めることが出来るわけです。

円の半径はわからないが、半径×半径ならわかる。という古典的な問題で、イデアでも6年生で何度か学習していくのですが、実際の場面では、αパターンの会員生でないと、なかなかこの解法までひらめかないようです。

もっとも、この問題を解く場合は、ひらめきが大事というよりも、やはりある程度の経験度(練習)の方が効果的だとは思いますが

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