平均の概念(4・5年生)

―公式だけでは意味がない。しっかりと概念を理解させる。―

イデアや通常の中学受験進学塾では小学4年生(5年生)で、小学校では6年生で学習する平均について考えてみたいと思います。

小学校で使う6年上の教科書に次のような問題文が出ています。<以下、教科書を要約>

個のグレープフルーツについて、1個からとれるジュースの量を調べたら、それぞれ210ミリリットル、200ミリリットル、250ミリリットルになりました。グレープフルーツ1個から、およそどれくらいのジュースがとれるでしょうか?

3つの量をならしたときの、1個分を求めてみましょう。

ジュースをあわせると、210+200+250=660

だから,1個分は,660÷3=220

答 220ミリリットル

いくつかの数量を、同じ大きさになるようにならしたものを、それらの数量の平均といいます。

平均=合計÷個数

ここで曲者なのが、平均=合計÷個数 という公式なのです。

では、次のような問題。

5つの数16.9、16.7、16.3、16.5、17.1の平均を求めなさい。

公式を使うと、(16.9+16.7+16.3+16.5+17.1)÷5

電卓を使う大人は苦もなく計算できますが、電卓がご法度の子供達は、ちょっと計算がたいへんだぞ〜とか言いながら、16.7と答えを求めることはできます。

でももうすこし楽な方法がありますね。例えば、5つの数でもっとも小さい16.3を基準にして考える方法です。

つまり16.3よりもどれだけ数が大きいかを出して、その平均を求めて、基準である16.3に足す方法です。

16.9 ⇒ 0.6

16.7 ⇒ 0.4

16.3 ⇒ 0

16.5 ⇒ 0.2

17.1 ⇒ 0.8

(0.6+0.4+0+0.2+0.8)÷5=0.4

16.3+0.4=16.7

上の例では16.3を基準にしましたが、16.0を基準にしても同じことですね。

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