状況の本質を考える(5年生)

ひらめきも大事だが・・・・

まず、次の問題を考えてみてください。円周率は3.14とします。

問題1.長方形ABCDが頂点Cのまわりに,図のように45度だけ回転するとき,斜線部分の面積を求めなさい。

回転移動

解法1.BからA´に補助線を引きます。 すると、三角形A´B´Cが、直角二等辺三角形となり、正方形の面積の半分と同じになります。この三角形A´B´Cを三角形ABCのところにあてはめると、ちょうど扇形CA´Aとなります。つまり、斜線部分の面積が、扇形と同じになるので、

よって答は、100.48平方p

では、この考え方を使って、次の問題を考えてみてください。

問題2.次の図は,対角線の長さが6pの正方形ABCDを,頂点Aを中心にして30度回転させたものです。このとき,斜線の部分の面積は何p2ですか。

さあ、いかがですか? さきほどの解法1でこの問題を解くのは、いささか無理があるのではないでしょうか?
  ではこの問題の本質を考えて見ましょう。

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