子供の勉強部屋

九九の表の和

かけ算の積は面積の積

 下の表は九九の表の一部です。黄色のついた部分の和を求めなさい。

 とてもシンプルな問題です。さてどうしますか?
 もっとも原始的な方法は「1の位に注目して、足しやすいものを地道に足していく」
 でもさすがにそれはイヤですね。
 ・・・・何か規則性を探してみますか? でもそれは小学生が陥りやすい罠です。
 探している間にタイムオーバーになるのがオチです。

 ヒントは、この表が九九であるということです。ご存じのように九九は一けたの「かけ算の積」。・・・面積は「たてとよこの積」!・・・
どうですか、お気づきになりましたか? まだ気づかれていないかもしれませんので簡単なところで考えてみましょう。

 図の緑の部分の和は、普通に足し算で27ともとめることができますね。
 では、緑のたての和(1+2)とよこの和(2+3+4)をそれぞれかけ算すると・・・27になりました。
 つまり、下の図のようになっているわけです。

 では本題にもどって、黄色のついた部分のたての和は
 (4+5+6+7+8+9)で39
 黄色の色のついたよこの和は
 (5+6+7+8+9)で35
 35×39=1365
 と求めることができます。

 イデアでは4年生の後半で、面積の概念を使った算数の解法を指導していきます。代表的なものには「つるかめ算」「過不足算」「差集算」などがあり、「平均算」にも応用が利きます。イデアでは、誰もが自分の力で解決できるようになることを目標としていますので、バタ臭くても子供に分かりやすい指導として、面積の概念はとても重視しています。
 もちろんこういった文章題は面積の概念に置き換えなくても解けるので、ハイレベルな進学塾では指導されないところもあるようですが、今回見たような問題は、頭の中で面積が思い浮かることができると、いとも簡単に解くことができますね。

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