子供の勉強部屋

思い込み(2009同志社女子中問題3より)

図は正確とは限りませんが違和感は大事。

  2009年の同志社女子の問題です。近年平易になっている同校の入試問題。この問題はちょっと素直でない設問の仕方をしています。まずはシンキング!

問題3 図のように、半径3cmの円があります。
    円周のAからBまでの長さは円周全体の12分の7、円周のCからAまでの長さは
    円周全体の3分の1です。円周率を3.14として、次の問いに答えなさい。
問1 円周のCからAまで(図の青い部分)の長さは何cmですか。
問2 おうぎ形(図の緑の部分)の面積は何平方cmですか。

 問1、これは正解できますね。本文に「円周のCからAまでの長さは円周全体の3分の1とありますので、

 この問題のミソは次の問2。予想できるもっとも多い誤答は

 ちょっと考えれば、4分の1ということは求める緑のおうぎ形の中心角が90度ということになります。いかに入試問題の図は正確ではないと言っても、問題の図と90度という数字に違和感を感じなければいけません。
 
 さて結論を言うと、緑のおうぎ形の中心角は90度ではありません。
 本文に「円周のAからBまでの長さは円周全体の12分の7、円周のCからAまでの長さは円周全体の3分の1です。」とあります。これをきちんと記号でたどると、反時計回りに書かれていることに気づきます。
 つまり次の赤い長さが12分の7、青い長さが3分の1なのです。

よって中心角のところは

緑のおうぎ形の面積は


 不親切な問題!と思われるかもしれませんが、問題文の設定が不適切なわけではありません。きちんと「円周のAからBまで」、「円周のCからAまで」と書かれているわけです。この日本語から反時計まわりに指示されていることは明らかです。ついうっかり時計回りで考えたとしても、合理的な判断力があれば自分の解答に疑問が生じるはず。
 良問とまでは言えないかもしれませんが、子供の思考力を見るには良い問題だと思います。

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